Kuna kuupäevad ja kellaajad salvestatakse Exceli tagakülje numbritena, saate hõlpsalt kasutada lihtsaid aritmeetilisi toiminguid ja kuupäeva- ja kellaajavalemeid.
Näiteks saate lisada kaks erinevat ajaväärtust või kuupäeva väärtust või arvutada ajavahe kahe antud kuupäeva/aja vahel.
Selles õpetuses näitan teile paar võimalust arvutuste tegemiseks Excelis aja abil (näiteks ajavahe arvutamine, aja lisamine või lahutamine, aja näitamine erinevates vormingutes ja ajaväärtuste summa tegemine)
Kuidas Excel käsitleb kuupäeva ja kellaaega?
Nagu ma mainisin, salvestatakse kuupäevad ja kellaajad Exceli lahtrisse numbritena. Terve arv tähistab tervet päeva ja arvu kümnendosa esindab päevaosa (mida saab teisendada tundideks, minutiteks ja sekunditeks)
Näiteks väärtus 1 tähistab Excelis 1. jaanuari 1900, mis on lähtepunkt, millest Excel hakkab kuupäevi arvesse võtma.
Niisiis, 2 tähendaks 2. jaanuari 1990, 3 tähendaks 3. jaanuari 1900 ja nii edasi ning 44197 1. jaanuari 2021.
Märkus. Excel for Windows ja Excel for Mac järgivad erinevaid alguskuupäevi. 1 Excelis Windowsi jaoks tähendaks 1. jaanuari 1900 ja 1 Excelis Maci jaoks 1. jaanuari 1904
Kui nendes numbrites on koma järel mõni number, loeb Excel neid päeva osaks ja selle saab teisendada tundideks, minutiteks ja sekunditeks.
Näiteks 44197,5 tähendaks 1. jaanuari 2021 12:00:00.
Nii et kui töötate Excelis ajaväärtustega, siis sisuliselt töötate numbri kümnendkohaga.
Ja Excel annab teile paindlikkuse, et teisendada see kümnendkoht eri vormingutesse, näiteks ainult tundideks, minutiteks, ainult sekunditeks või tundide, minutite ja sekundite kombinatsiooniks
Nüüd, kui saate aru, kuidas Excelis aega salvestatakse, vaatame mõningaid näiteid selle kohta, kuidas arvutada Excelis kahe erineva kuupäeva või kellaaja vahelist ajavahet
Valemid ajavahe arvutamiseks kahe aja vahel
Paljudel juhtudel ei taha te muud teha, kui välja selgitada kogu aeg, mis on kahe aja väärtuste vahel kulunud (näiteks ajagraafiku puhul, millel on aja- ja väljumisaeg).
Valitud meetod sõltub sellest, kuidas aega lahtris mainitakse ja millises vormingus tulemust soovite.
Vaatame paari näidet
Exceli ajavahe arvutamise lihtne lahutamine
Kuna aeg salvestatakse Excelis numbrina, leidke erinevus kahe ajaväärtuse vahel, saate algusaja hõlpsalt lahutada lõpuajast.
Lõppaeg - algusaeg
Lahutamise tulemus oleks ka kümnendväärtus, mis esindaks kahe ajaväärtuse vahel kulunud aega.
Allpool on näide, kus mul on algus- ja lõpuaeg ning olen ajavahe arvutanud lihtsa lahutamisega.
Võimalik, et teie tulemused kuvatakse ajavormingus (kümnendkohtade või tundide/minutite väärtuste asemel). Meie ülaltoodud näites näitab lahter C2 tulemus 9.5 asemel 9.30.
See on täiesti hea, kuna Excel proovib vormingut kopeerida külgnevast veerust.
Selle kümnendkohaks teisendamiseks muutke lahtrite vorminguks Üldine (suvand asub grupi Numbrid vahekaardil Avaleht)
Kui olete tulemuse saanud, saate seda vormindada erineval viisil. Näiteks saate väärtust kuvada ainult tundides või ainult minutites või tundide, minutite ja sekundite kombinatsioonis.
Allpool on erinevad vormingud, mida saate kasutada:
| Vorming | Mida see teeb |
| h | Näitab ainult kahe kuupäeva vahel kulunud tunde |
| hh | Näitab tunde kahekohaliste numbritega (näiteks 04 või 12) |
| hh: mm | Näitab kahe kuupäeva vahel kulunud tunde ja minuteid, näiteks 10:20 |
| hh: mm: ss | Näitab kahe kuupäeva vahel kulunud tunde, minuteid ja sekundeid, näiteks 10:20:36 |
Ja kui te ei tea, kus ja kuidas neid kohandatud kuupäevavorminguid rakendada, toimige järgmiselt.
- Valige lahtrid, kuhu soovite kuupäevavormingu rakendada
- Hoidke juhtklahvi all ja vajutage klahvi 1 (või Maci kasutamisel käsku + 1)
- Avanevas dialoogiboksis Lahtrite vormindamine klõpsake vahekaarti Number (kui see pole juba valitud)
- Klõpsake vasakul paanil nuppu Kohandatud
- Sisestage väljale Tüüp mis tahes soovitud vormingukood (selles näites kasutan hh: mm: ss)
- Klõpsake nuppu OK
Ülaltoodud toimingud muudaksid vormingut ja näitaksid teile vormingust tulenevat väärtust.
Pange tähele, et kohandatud numbrivorming ei muuda lahtri väärtust. See muudab ainult väärtuse kuvamise viisi. Niisiis, võin valida lahtris ainult tunni väärtuse kuvamise, kuigi sellel oleks endiselt algne väärtus.
Pro nõuanne: kui tundide koguarv ületab 24 tundi, kasutage selle asemel järgmist kohandatud numbrivormingut: [hh]: mm: ss
Arvutage ajavahe tundides, minutites või sekundites
Ajaväärtuste lahutamisel tagastab Excel kümnendarvu, mis tähistab saadud ajavahe.
Kuna iga täisarv tähistab ühte päeva, esindaks arvu kümnendkoht seda päevaosa, mille saab hõlpsasti teisendada tundideks, minutiteks või sekunditeks.
Ajavahe arvutamine tundides
Oletame, et teil on allpool näidatud andmekogum ja soovite arvutada tundide arvu kahe aja väärtuste vahel
Allpool on valem, mis annab teile aja erinevuse tundides:
= (B2-A2)*24
Ülaltoodud valem annab teile kahe aja väärtuste vahel kulunud tundide koguarvu.
Mõnikord püüab Excel olla abiks ja annab teile tulemuse ka ajavormingus (nagu allpool näidatud).
Saate selle hõlpsasti teisendada numbrivormingusse, klõpsates vahekaardil Avaleht ja rühmas Number valides vorminguks Number.
Kui soovite tagastada ainult kahe aja vahel kulunud tundide koguarvu (ilma kümnendkohata), kasutage järgmist valemit:
= INT ((B2-A2)*24)
Märkus. See valem töötab ainult siis, kui mõlemad ajaväärtused on sama päeva. Kui päev muutub (kus üks ajaväärtustest on teise kuupäeva ja teine kuupäev), annab see valem vale tulemuse. Vaadake selle õpetuse jaotist, kus ma katan valemi ajavahe arvutamiseks, kui kuupäev muutub.
Ajavahe arvutamine minutites
Ajavahe arvutamiseks minutites peate saadud väärtuse korrutama päeva minutite koguarvuga (mis on 1440 või 24*60).
Oletame, et teil on allpool näidatud andmekogum ja soovite arvutada algus- ja lõppkuupäeva vahel kulunud minutite koguarvu.
Allpool on valem, mis seda teeb:
= (B2-A2)*24*60
Ajavahe arvutamine sekundites
Ajavahe arvutamiseks sekundites peate saadud väärtuse korrutama päeva sekundite koguarvuga (mis on või 24*60*60 või 86400).
Oletame, et teil on allpool näidatud andmekogum ja soovite arvutada algus- ja lõppkuupäeva vahele jäänud sekundite koguarvu.
Allpool on valem, mis seda teeb:
= (B2-A2)*24*60*60
Ajavahe arvutamine funktsiooni TEXT abil
Teine lihtne viis ajavahe kiireks saamiseks ilma vormingu muutmise pärast muretsemata on kasutada funktsiooni TEXT.
Funktsioon TEXT võimaldab teil vormingu otse valemis määrata.
= TEXT (lõppkuupäev - alguskuupäev, vorming)
Esimene argument on arvutus, mida soovite teha, ja teine argument on vorming, milles soovite arvutuse tulemust näidata.
Oletame, et teil on allpool näidatud andmekogum ja soovite arvutada kahe aja vahelise ajavahe.
Siin on mõned valemid, mis annavad teile tulemuse erinevate vormingutega
Kuva ainult tundide arv:
= TEKST (B2-A2, "hh")
Ülaltoodud valem annab teile ainult tulemuse, mis näitab kahe aja väärtuste vahel kulunud tundide arvu. Kui teie tulemus on 9 tundi ja 30 minutit, näitab see ikkagi ainult 9.
Näidake minutite koguarvu
= TEKST (B2-A2, "[mm]")
Näidake sekundite koguarvu
= TEKST (B2-A2, "[ss]")
Näita tunde ja minuteid
= TEKST (B2-A2, "[hh]: mm")
Näita tunde, minuteid ja sekundeid
= TEKST (B2-A2, "hh: mm: ss")
Kui te ei tea, mis vahe on vormingus hh ja [hh] (või mm ja [mm]), siis nurksulgude kasutamisel annab see teile kahe kuupäeva vahelise tundide koguarvu, isegi kui tunni väärtus on kõrgem kui 24. Seega, kui lahutate kaks kuupäeva väärtust, mille vahe on suurem kui 24 tundi, annab [hh] kasutades teile tundide koguarvu ja hh ainult lõppkuupäeval möödunud tunnid .
Hankige ajavahe ühes ühikus (tunnid/minutid) ja ignoreerige teisi
Kui soovite kahe ajaväärtuse vahelist ajavahemikku arvutada ainult tundide või minutite või sekundite arvuna, saate kasutada spetsiaalset funktsiooni HOUR, MINUTE või SECOND.
Kõik need funktsioonid võtavad vastu ühe argumendi, mis on ajaväärtus, ja tagastab määratud ajaühiku.
Oletame, et teil on allpool näidatud andmekogum ja soovite arvutada tundide, minutite ja sekundite koguarvu nende kahe aja vahel.
Allpool on valemid selle tegemiseks:
Kahe korra vahel kulunud tundide arvutamine
= TUND (B2-A2)
Minutite arvutamine ajaväärtuse tulemuse põhjal (välja arvatud täidetud tunnid)
= MINUT (B2-A2)
Sekundite arvutamine ajaväärtuse tulemuse põhjal (välja arvatud lõpetatud tunnid ja minutid)
= TEINE (B2-A2)
Paar asja, mida peate teadma nende HOURS, MINUTE ja SECOND valemitega töötamisel:
- Lõpp- ja algusaja erinevus ei saa olla negatiivne (mis juhtub sageli kuupäeva muutumisel). Sellistel juhtudel tagastavad need valemid #NUM! viga
- Need valemid kasutavad ainult saadud aja väärtuse ajaosa (ja ignoreerivad päevaosa). Nii et kui lõpuaja ja algusaja erinevus on 2 päeva, 10 tundi, 32 minutit ja 44 sekundit, annab HOUR valem 10, MINUTE valem 32 ja SECOND valem 44
Arvutage siiani kulunud aeg (algusest)
Kui soovite arvutada algusaja ja praeguse aja vahele jäänud aja, saate lõpuaja asemel kasutada KOHE valemit.
Funktsioon NOW tagastab praeguse kuupäeva ja kellaaja lahtris, kus seda kasutatakse. See on üks neist funktsioonidest, mis ei vaja sisendargumente.
Seega, kui soovite arvutada algusaja ja praeguse aja vahele jäänud aja, saate kasutada järgmist valemit:
= NOW () - algusaeg
Allpool on näide, kus mul on veerus A algusajad ja veerus B siiani kulunud aeg.
Kui alguskuupäeva ja kellaaja ning praeguse kellaaja vahe on rohkem kui 24 tundi, saate tulemuse vormindada nii päeva kui ka ajaosa kuvamiseks.
Seda saate teha, kasutades järgmist TEXT valemit:
= TEKST (KOHE ()-A2, "dd hh: ss: mm")
Sama saate saavutada ka siis, kui muudate lahtri kohandatud vormingut (nagu seda käesolevas õpetuses varem käsitletud), nii et see näitaks nii päeva kui ka ajaosa.
Kui teie algusajal on ainult ajaosa, loeb Excel seda 1. jaanuari 1990 kellaajaks.
Sel juhul, kui kasutate funktsiooni KOHE, et arvutada seni kulunud aega, annab see teile vale tulemuse (kuna saadud väärtus sisaldab ka 1. jaanuarist 1990 möödunud päevi kokku).
Sellisel juhul võite kasutada järgmist valemit:
= KOHE ()- INT (KOHE ())- A2
Ülaltoodud valem kasutab funktsiooni INT, et eemaldada päevaosa nüüd funktsiooni tagastatud väärtusest ja seda kasutatakse seejärel ajavahe arvutamiseks.
Pange tähele, et NOW on lenduv funktsioon, mida värskendatakse iga kord, kui töölehel on muudatusi, kuid seda ei värskendata reaalajas
Kuupäeva muutmise aja arvutamine (negatiivsete aegade arvutamine ja kuvamine Excelis)
Seni käsitletud meetodid toimivad hästi, kui teie lõppaeg on algusajast hilisem.
Kuid probleem tekib siis, kui teie lõppaeg on algusajast madalam. See juhtub sageli siis, kui täidate tööajatabeleid, kuhu sisestate ainult kellaaja, mitte kogu kuupäeva ja kellaaja.
Sellistel juhtudel, kui töötate üheöö vahetuses ja kuupäev muutub, on võimalik, et teie lõppaeg oleks algusajast varasem.
Näiteks kui alustate oma tööd kell 18.00 õhtul ja lõpetate töö ja aja maha kell 9.00 hommikul.
Kui töötate ainult ajaväärtustega, saate algusaja lahutamisel lõpuajast negatiivse väärtuse 9 tundi (9–18).
Ja Excel ei saa hakkama negatiivsete ajaväärtustega (ja selles osas ei saa ka inimesed hakkama, kui te ei saa reisida ajas)
Sellistel juhtudel vajate viisi, kuidas aru saada, et päev on muutunud, ja arvutus tuleks teha vastavalt.
Õnneks on selle jaoks tõesti lihtne lahendus.
Oletame, et teil on allpool näidatud andmestik, kus mul on algus- ja lõppaeg.
Nagu märkate, on mõnikord algusaeg õhtul ja lõppaeg hommikul (mis näitab, et see oli öine vahetus ja päev on muutunud).
Kui kasutan ajavahe arvutamiseks allolevat valemit, näitab see mulle räsimärke lahtrites, mille tulemus on negatiivne (alloleval pildil kollasega esile tõstetud).
= B2-A2
Siin on IF -valem, et olenemata sellest, kas ajavahe väärtus on negatiivne või mitte ja kui see on negatiivne, tagastab see õige tulemuse
= IF ((B2-A2) <0,1- (A2-B2), (B2-A2))
Kuigi see toimib enamikul juhtudel hästi, jääb see siiski lühikeseks juhuks, kui algus- ja lõpuaeg on rohkem kui 24 tundi. Näiteks logib keegi sisse esimesel päeval kell 9.00 ja 2. päeval välja kell 11.00.
Kuna see on rohkem kui 24 tundi, ei saa kuidagi teada, kas isik on välja loginud 2 tunni või 26 tunni pärast.
Parim viis selle lahendamiseks oleks veenduda, et kirjed sisaldavad nii kuupäeva kui ka kellaaega, kuid kui see on ainult aeg, millega töötate, peaks ülaltoodud valem enamiku probleemide eest hoolitsema ( arvestades, et tõenäoliselt ei tööta keegi kauem kui 24 tundi)
Aja lisamine/ lahutamine Excelis
Siiani oleme näinud näiteid, kus meil oli algus- ja lõpuaeg ning meil oli vaja leida ajavahe.
Excel võimaldab teil ka kindla ajaväärtuse olemasolevale kuupäeva- ja kellaajaväärtusele hõlpsalt lisada või lahutada.
Oletame näiteks, et teil on järjekorras olevate ülesannete loend, kus iga ülesanne võtab määratud aja ja soovite teada, millal iga ülesanne lõpeb.
Sellisel juhul saate hõlpsasti lisada algusajale iga ülesande jaoks kuluva aja, et teada saada, millal eeldatav ülesanne peaks lõpule jõudma.
Kuna Excel salvestab kuupäeva ja kellaaja väärtused arvudena, peate tagama, et lisatava aja järgi oleks Excel juba järgitud vormingus.
Näiteks kui lisate Excelis kuupäevale 1, annab see teile järgmise kuupäeva. Seda seetõttu, et 1 tähistab Excelis tervet päeva (mis võrdub 24 tunniga).
Seega, kui soovite olemasolevale ajaväärtusele lisada 1 tunni, ei saa te sellele lihtsalt 1 tunni lisada. peate veenduma, et teisendate selle tunni väärtuse kümnendkohaks, mis tähistab ühte tundi. ja sama kehtib ka minutite ja sekundite lisamise kohta.
Funktsiooni TIME kasutamine
Ajafunktsioon Excelis võtab tunni väärtuse, minuti väärtuse ja sekundi väärtuse ning teisendab selle kümnendarvuks, mis tähistab seda aega.
Näiteks kui soovin olemasolevale ajale lisada 4 tundi, saan kasutada järgmist valemit:
= Algusaeg + TIME (4,0,0)
See on kasulik, kui teate, mitu tundi, minutit ja sekundit soovite olemasolevale ajale lisada, ja kasutate lihtsalt funktsiooni TIME, muretsemata aja õige muundamise pärast kümnendväärtust.
Samuti pange tähele, et funktsioon TIME võtab arvesse ainult sisestatud tunni, minuti ja sekundi väärtuse täisosa. Näiteks kui kasutan funktsioonis TIME 5,5 tundi, lisab see ainult viis tundi ja ignoreerib kümnendkohta.
Samuti pange tähele, et funktsioon TIME saab lisada ainult väärtusi, mis on alla 24 tunni. Kui teie tunni väärtus on üle 24, annaks see teile vale tulemuse.
Sama kehtib ka minutite ja teise osa kohta, kus funktsioon võtab arvesse ainult väärtusi, mis on alla 60 minuti ja 60 sekundi
Nii nagu olen lisanud aega, kasutades funktsiooni TIME, saate ka aega lahutada. Lihtsalt muutke ülaltoodud valemites + märk negatiivseks
Põhiaritmeetika kasutamine
Kui ajafunktsiooni on lihtne ja mugav kasutada, on sellel mõned piirangud (nagu eespool kirjeldatud).
Kui soovite rohkem kontrolli, võite kasutada aritmeetilist meetodit, mida ma siin käsitlen.
Mõiste on lihtne - teisendage ajaväärtus kümnendväärtuseks, mis tähistab päevaosa, ja seejärel saate selle lisada Excelis mis tahes ajaväärtusele.
Näiteks kui soovite olemasolevale ajaväärtusele lisada 24 tundi, võite kasutada järgmist valemit:
= Algusaeg + 24/24
See tähendab lihtsalt seda, et lisan olemasolevale ajaväärtusele ühe päeva.
Kui nüüd sama kontseptsiooni edasi arendada, oletame, et soovite ajaväärtusele lisada 30 tundi, võite kasutada järgmist valemit:
= Algusaeg + 30/24
Ülaltoodud valem teeb sama, kus täisarv (30/24) tähistab päevade koguarvu aja jooksul, mille soovite lisada, ja kümnendkoht esindab tunde/minuteid/sekundeid
Samamoodi, kui teil on teatud arv minuteid, mida soovite ajaväärtusele lisada, saate kasutada järgmist valemit:
= Start_time + (lisaminutid)/24*60
Ja kui teil on mitu sekundit, mida soovite lisada, saate kasutada järgmist valemit:
= Start_time + (lisaminutid)/24*60*60
Kuigi see meetod ei ole nii lihtne kui ajafunktsiooni kasutamine, leian, et see on palju parem, kuna see töötab kõikides olukordades ja järgib sama kontseptsiooni. erinevalt ajafunktsioonist ei pea te muretsema, kas lisatav aeg on alla 24 tunni või üle 24 tunni
Saate järgida sama kontseptsiooni, lahutades ka aega. Lihtsalt muutke ülaltoodud valemites + miinusmärgiks
Kuidas Excelis aega kokku võtta?
Mõnikord võiksite Excelis kõik ajaväärtused kiiresti kokku liita. Mitme ajaväärtuse lisamine Excelisse on üsna lihtne (vaja on vaid lihtsat SUM -valemit)
Kuid Excelis aja lisamisel peate teadma mõnda asja, täpsemalt lahtrivormingut, mis näitab teile tulemust.
Vaatame näidet.
Allpool on mul veerus B ülesannete loend koos iga ülesande täitmiseks kuluva ajaga ja ma tahan need ajad kiiresti lisada ja teada saada, kui palju aega kõigi nende ülesannete täitmiseks kulub.
Lahtris B9 olen kasutanud lihtsat SUM valemit kõigi nende ülesannete koguaja arvutamiseks ja see annab mulle väärtuse 18:30 (mis tähendab, et selle täitmiseks kulub 18 tundi ja 20 minutit kõik need ülesanded)
Siiani kõik hästi!
Kuidas Excelis 24 tunni jooksul summeerida
Vaadake nüüd, mis juhtub, kui ma muudan ajal, mil ülesande 2 täitmiseks kulub 1 tund kuni 10 tundi.
Tulemuseks on nüüd 03:20, mis tähendab, et kõigi nende ülesannete täitmiseks peaks kuluma 3 tundi ja 20 minutit.
See on vale (ilmselgelt)
Probleem pole selles, et Excel segab. Probleem on selles, et lahter on vormindatud nii, et see näitab teile ainult saadud väärtuse ajaosa.
Ja kuna sellest tulenev väärtus on rohkem kui 24 tundi, otsustas Excel 24 tunni osa teisendada päevaks, eemaldades selle kasutajale kuvatavast väärtusest ja kuvades ainult ülejäänud tunnid, minutid ja sekundid.
Sellel on õnneks lihtne lahendus.
Kõik, mida pead tegema, on muuta lahtri vormingut, et sundida seda tunde näitama, isegi kui see ületab 24 tundi.
Allpool on mõned vormingud, mida saate kasutada:
| Vorming | Oodatud Tulemus |
| [h]: mm | 28:30 |
| [m]: ss | 1710:00 |
| d “D” hh: mm | 1 D 04:30 |
| d “D” hh “Min” s “Sec” | 1 D 04 Min 00 sek |
| d “Päev” hh “Minut” ss “Sekundid” | 1 päev 04 minutit 00 sekundit |
Vormingut saate muuta, minnes dialoogiboksi Lahtrite vormindamine ja kohandatud vormingu rakendamine, või kasutage funktsiooni TEKST ja kasutage valemis mõnda ülaltoodud vormingut
Kellaaja kuvamiseks, isegi kui see on üle 24 tunni, saate kasutada allolevat valemit TEXT:
= TEKST (SUM (B2: B7), "[h]: mm: ss")
või allolevat valemit, kui soovite teisendada 24 tundi ületavad tunnid päevadeks:
= TEKST (SUM (B2: B7), "dd hh: mm: ss")
Tulemused näitavad räsimist (###) kuupäeva/kellaaja asemel (põhjused + parandus)
Mõnel juhul võite avastada, et ajaväärtuse kuvamise asemel kuvab Excel lahtris räsimärke.
Siin on mõned võimalikud põhjused ja nende lahendamise viisid.
Veerg ei ole piisavalt lai
Kui lahtril pole kogu kuupäeva kuvamiseks piisavalt ruumi, võib see näidata räsimärke.
Seda on lihtne parandada - muutke veeru laiust ja tehke see laiemaks.
Negatiivne kuupäeva väärtus
Kuupäeva või kellaaja väärtus ei saa Excelis olla negatiivne. kui arvutate ajavahe ja see osutub negatiivseks, näitab Excel teile räsimärke.
Parandusviis valemi muutmiseks, et anda teile õige tulemus. Näiteks kui arvutate ajavahet kahe aja vahel ja kuupäev muutub, peate valemit selle arvestamiseks kohandama.
Muudel juhtudel võite kasutada funktsiooni ABS, et teisendada negatiivne ajaväärtus positiivseks, nii et see kuvatakse õigesti. Teise võimalusena võite kasutada ka IF -valemit, et kontrollida, kas tulemus on negatiivne, ja tagastada midagi sisukamat.
Selles õpetuses käsitlesin Excelis aja arvutamise teemasid (kus saate arvutada ajavahe, lisada või lahutada aja, näidata aega erinevates vormingutes ja summeerida aja väärtusi)
Loodan, et leidsite selle õpetuse kasulikuks.
